题目

已知a,b为正实数,且(1/a)+(2/b)=2,若a+b-c≥0对于满足条件的a,b恒成立,则c的取值范围为___
算了，给四个选项
a:(-∞，3/2+根号2]
b:(-∞，3]
c:(-∞，6]
d:(-∞，3+2根号2]

提问时间：2021-04-09

答案

入手点是(1/a)+(2/b) 和a+b这两个式子,还有一个重要不等式（a/b）+（b/a）≥2 （a,b为正数）
其实是a+b≥2根号下ab （a,b为正数）的变形,
然后(1/a)+(2/b)×（a+b）=3+（2a/b）+（b/a）≥3+2倍根号2
所以2（a+b）≥3+2倍根号2 所以a+b≥3/2+根号2
又因为a+b≥c 所以c≤3/2+根号2 就可以了 选择A

参考下面重要不等式中第5部分 均值不等式：
⑵对非负实数a,b,有a+b≥2√（a*b）≥0,即（a+b)/2≥√（a*b）≥0