题目

边长为10的等边△ABC,顶点A∈平面α,顶点B距离平面α为4cm,顶点C距离平面α为2cm,那么△ABC所在平面与平面α所成角等于
A.arcsin 2跟5/5 B.arccos 跟21/5 C.arctan 跟3/5 D.arcsin1/3

提问时间：2021-04-09

答案

选（B）
延长BC到D,使CD=BC,因为顶点B距离平面α为4cm,顶点C距离平面α为2cm,所以顶点D距离平面α为0cm,就是在平面α上.（这个应该挺好想象,如果要证明的话,就我目前能想到的,以平面α上任意一点为原点作直角坐标系,X,Y不管它,Z轴是垂直于平面的,因为CD=BC,所以Zd+Zb=2Zc,Zd在平面α上.这应该是选择题吧?所以这堆为了严谨的话不需要很仔细的看哈.）
然后看三角形ABD,BD=2AC,所以角A是直角,所以AB垂直于AD.（初中的知识）
因为AB垂直于AD,AB=10cm,又因为B点到平面α的距离是4cm,所以夹角为arccos 跟21/5.
因为问题有点难,所以默认你基础不错,可能写的还不是很明白.有问题再来问我