题目

如图，直线y＝−

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x+1和x轴、y轴分别交于点A、B．若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是______．

提问时间：2021-04-09

答案

y=-33x+1，∵当x=0时，y=1，当y=0时，x=3，∴A（3，0），B（0，1），即OA=3，OB=1，∵在△AOB中，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB=2，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，有两种情况：如图，当C在C1上时，∵△ABC是等边三角形...

求出A、B的坐标，得出OA、OB的值，求出∠OAB、∠ABO的度数，分为两种情况：画出图形，①求出AC⊥x轴，由A的坐标和AB的值，根据等边三角形性质即可求出答案；②求出C在y轴上，且OB=OC，根据B的坐标即可求出C的坐标．

本题考点：一次函数综合题；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理，一次函数，等边三角形性质，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是根据题意正确画出符合条件的所有情况，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：不要漏解啊．