题目

在象棋比赛中,每位参赛选手至多得k分（每局胜1分,负0分,平各0.5分）证明：必有一位参赛者赛的局数不超
不超过2k

提问时间：2021-04-09

答案

额,是这样的：
假设一共有m名选手
每位参赛选手至多得k分
那么m名参赛选手加起来至多得mk分
假设一场比赛中两名选手是A和B
事实上,一场比赛中,不管是A胜,B胜,还是平局,两个人的得分总数都是1,每个人的平均得分都是0.5
A胜：
A：1 B：0
B胜
A：0 B:1
平局
A：0.5 B0.5
利用反证法：
假设每一个选手的参赛局数都超过2k局
则m个参赛选手的总分超过2k*m*0.5,即m个参赛选手的总分超过mk分
而我们已经知道m名参赛选手加起来至多得mk分,是不会超过mk分的
因此假设不成立
因此至少有一个选手的参赛局数不超过2k局