题目

f(x)=(a-2cosx)/3sinx在区间(0,π/2)内是单调增函数,求a的范围

提问时间：2021-04-09

答案

f(x)=(a-2cosx)/3sinx
x=2t
tant=n
g(t)=f(x)=f(2t)=(a-2cos2t)/3sin2t
=[a-2(1-nn)/(1+nn)]/[3*2n/(1+nn)]
=[a(1+nn)-2(1-nn)]/6n
=[(a+2)nn+(a-2)]/6n
=(1/6)[(a+2)n+(a-2)/n]＝P(n)
x增加
t增加
tant增加
n增加
(1/6)[(a+2)x+(a-2)/x]＝P(x)
在(0,1)上增函数
[(a+2)x+(a-2)/x]
在(0,1)上增函数
[(a+2)x+(a-2)/x]‘
＝(a+2)+(2-a)/xx>=0在(0,1)上恒成立
(a+2)xx>=a-2
a+2>=0时
{(a+2)xx}min=0>=a-2
a