题目
f(x)=(a-2cosx)/3sinx在区间(0,π/2)内是单调增函数,求a的范围
提问时间:2021-04-09
答案
令0 f(x2)-f(x1)=[a*(sinx1-sinx2)-2(cosx2*sinx1-cosx1*sinx2)]/ (3sinx1*sinx2)
=[a(sinx1-sinx2)-2sin(x1-x2)]/(3sinx1*sinx2)>0恒成立
(3sinx1*sinx2)>0
a<2sin(x1-x2)/(sinx1-sinx2)[注:sinx1-sinx2 < 0]
又因为
sinx1-sinx2=sin[(x1+x2)/2+(x1-x2)/2]-sin[(x1+x2)/2-(x1-x2)/2]
=sin[(x1+x2)/2]cos[(x1-x2)/2]+cos[(x1+x2)/2]sin[(x1-x2)/2]
-sin[(x1+x2)/2]cos[(x1-x2)/2]+cos[(x1+x2)/2]sin[(x1-x2)/2]
=2cos[(x1+x2)/2]sin[(x1-x2)/2]
sin(x1-x2)=2sin[(x1-x2)/2]cos[(x1-x2)/2]
即
a<2cos[(x1-x2)/2]/cos[(x1+x2)/2]=2cos[(x2-x1)/2]/cos[(x1+x2)/2]
=[a(sinx1-sinx2)-2sin(x1-x2)]/(3sinx1*sinx2)>0恒成立
(3sinx1*sinx2)>0
a<2sin(x1-x2)/(sinx1-sinx2)[注:sinx1-sinx2 < 0]
又因为
sinx1-sinx2=sin[(x1+x2)/2+(x1-x2)/2]-sin[(x1+x2)/2-(x1-x2)/2]
=sin[(x1+x2)/2]cos[(x1-x2)/2]+cos[(x1+x2)/2]sin[(x1-x2)/2]
-sin[(x1+x2)/2]cos[(x1-x2)/2]+cos[(x1+x2)/2]sin[(x1-x2)/2]
=2cos[(x1+x2)/2]sin[(x1-x2)/2]
sin(x1-x2)=2sin[(x1-x2)/2]cos[(x1-x2)/2]
即
a<2cos[(x1-x2)/2]/cos[(x1+x2)/2]=2cos[(x2-x1)/2]/cos[(x1+x2)/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1珠三角地形特点
- 2在射线AB上截取线段MN,使MN=a 这句话对吗?
- 3初竖执之的执 俄有老父至的俄
- 4已知关于x,y的方程组:3x+4y=5m-1,7x-8y=4m+3的解满足x-4y=2,求m的值
- 5托盘天平横梁上都有标尺和游码,向右移动游码的作用是( ) A.相当于向左调节平衡螺母 B.代替指针用来指示平衡 C.相当于在左盘中加小砝码 D.相当于在右盘中加小砝码
- 6节约用水,提倡大家每天节约2/5千克水.问:我市有100万人口,每月可节约水多少吨?(每月按30天算)
- 7下列地点中,属于西半球、南半球的是 A 西经19度 南纬10度 B 西经5度 南纬40度 C西经160度 北纬30度
- 8出租车收费按路程计算,2千米(包括2千米)收费3元,超过2千米,每增加1千米加收1元.当路程≥2千米时,车费y元与x千米之间的关系式为?
- 9=IF(or((a1=108,b1
- 10急用:解益智题
热门考点
- 1铁棒是顺磁性还是逆磁性还是其他?有什么是逆磁性的?
- 2已知:1/X+1/Y=5,求 2x-3xy+2y/x+2xy+y的值,
- 3英语作文.你朋友获得了CCTV英语演讲比赛的冠军,请你写一封祝贺信给她.
- 4一根长两米的圆柱形钢材,截成两段后,表面积增加了2.8平方分米,这根钢材原来的体积是多少?
- 5There are many more in the box. A、tourist attractions B、postcards C、news D、information
- 6Do you prefer to live in the city or in the countryside?
- 7距离太阳最近的恒星多远
- 8实数a满足 √(2009-a)2+√a-2010=a 试求20092-a的值
- 9these are tomatoes
- 10设矩阵A=(第一行1,0,0,0;第二行2,1,0,0;第三行0,0,1,0;第四行0,0,3,1)求A^n