题目
一个等比数列的公式推导问题
an是等比数列 sa,s2a-sa,s3a-s2a这个证明证明
an是等比数列 sa,s2a-sa,s3a-s2a这个证明证明
提问时间:2021-04-08
答案
当q=1时Sn=n*a1
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,显然是公比为1的等比数列.
当q≠1时
Sn=a1+a2+a3.+an
S2n-Sn=a(n+1)+a(n+2)+.+a2n=a1*q^n+a2*q^n.+an*q^n=q^n(a1+a2+a3.+an)=q^n*Sn
S3n-S2n=a(2n+1)+a(2n+2)+.+a3n=a1*q^2n+a2*q^2n+.an*q^2n=q^2n(a1+a2+a3.+n)=q^2n*Sn
显然Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 是公比为q^n的等比数列
综上所述{an}是等比数列,那么Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,也是等比数列 且公比为q^n
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,显然是公比为1的等比数列.
当q≠1时
Sn=a1+a2+a3.+an
S2n-Sn=a(n+1)+a(n+2)+.+a2n=a1*q^n+a2*q^n.+an*q^n=q^n(a1+a2+a3.+an)=q^n*Sn
S3n-S2n=a(2n+1)+a(2n+2)+.+a3n=a1*q^2n+a2*q^2n+.an*q^2n=q^2n(a1+a2+a3.+n)=q^2n*Sn
显然Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 是公比为q^n的等比数列
综上所述{an}是等比数列,那么Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,也是等比数列 且公比为q^n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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