题目

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1
设函数h（x）=log2[n-f(x)],若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数n的取值范围.

提问时间：2021-04-08

答案

由f(0)=f(-2)=0,设f(x)=ax(x+2)=a(x+1)^2-a
最小值=-a=-1,得a=1
故f(x)=x^2+2x
h(x)的定义域是：n-f(x)>0
即f(x)-n<0
h(x)不存在零点,即n-f(x)=1没实根
即n-x^2-2x=1无实根
x^2+2x+1-n=0无实根,即判别式<0
4-4（1-n)<0
得：n<0