题目

反常积分收敛问题
详细证明当1提问时间：2021-04-08

答案

当a>1时,I=∫ln(1+x^3)/x^adx=1/(1-a)∫ln(1+x^3)/dx^(1-a)=1/(1-a){[ln(1+x^3)x^(1-a)]-3∫[x^(3-a)/(1+x^3)]dx}=A-3J.其中 A=[ln(1+x^3)x^(1-a)]=limln(1+x^3)/x^(a-1)-ln2=lim3x^2/[(a-1)x^(a-2)(1+x^3)]-ln2=lim...