题目

如果函数y=f(x)对定义域内的一切x值,都有f(a+x)=-f(a-x）
如果函数y=f(x)对定义域内的一切x值,都有f(a+x)=-f(a-x),其中a是常数,那么函数y=f(x)的图象关于点（a,0）对称.
请问：关于点（a,0）对称 的 结论 是怎样得出的.

提问时间：2021-04-08

答案

考查知识点：
如果点(m,n)与点(2p-m,2q-n)都在函数y=f(x)的图象上,则y=f(x)的图象关于点(p,q)对称.
设点(x,y)在y=f(x)的图象上,则根据f(a+x)=-f(a-x)得
f(2a-x)=f[a+(a-x)]=-f[a-(a-x)]=-f(x)=-y
所以点(2a-x,-y)也在函数y=f(x)的图象上
即y=f(x)的图象关于点(a,0)对称