题目
已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.
(1)求证:AH=2OM;
(2)若∠BAC=60°,求证:AH=AO.(初二)
(1)求证:AH=2OM;
(2)若∠BAC=60°,求证:AH=AO.(初二)
提问时间:2021-04-08
答案
证明:(1)
过O作OF⊥AC,于F,
则F为AC的中点,
连接CH,取CH中点N,连接FN,MN,
则FN∥AD,AH=2FN,MN∥BE,
∵AD⊥BC,OM⊥BC,BE⊥AC,OF⊥AC,
∴OM∥AD,BE∥OF,
∵M为BC中点,N为CH中点,
∴MN∥BE,
∴OM∥FN,MN∥OF,
∴四边形OMNF是平行四边形,
∴OM=FN,
∵AH=2FN,
∴AH=2OM.
(2)证明:连接OB,OC,
∵∠BAC=60°,
∴∠BOC=120°,
∴∠BOM=60°,
∴∠OBM=30°,
∴OB=2OM=AH=AO,
即AH=AO.
过O作OF⊥AC,于F,
则F为AC的中点,
连接CH,取CH中点N,连接FN,MN,
则FN∥AD,AH=2FN,MN∥BE,
∵AD⊥BC,OM⊥BC,BE⊥AC,OF⊥AC,
∴OM∥AD,BE∥OF,
∵M为BC中点,N为CH中点,
∴MN∥BE,
∴OM∥FN,MN∥OF,
∴四边形OMNF是平行四边形,
∴OM=FN,
∵AH=2FN,
∴AH=2OM.
(2)证明:连接OB,OC,
∵∠BAC=60°,
∴∠BOC=120°,
∴∠BOM=60°,
∴∠OBM=30°,
∴OB=2OM=AH=AO,
即AH=AO.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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