题目

对于正数x,规定f(x)=1+x分之x,例如f（4）=1+4分之1=5分之1,f（4分之1）=1+4分之1分之1=5分之4.猜想f(x)+f（x分之1)等于多少,给予证明.

提问时间：2021-04-08

答案

f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（2分之1）+…+f（2011分之1）+f（2012分之1）=[f（2012）+f（2012分之1）+f（2011）+f（2011分之1）+…+f（2）+f（2分之1）+f（1）]=[f（2012）+f（2012分之1）+f（2011）+f（2011分之1）+…+f（2）+f（2分之1）+f（1）]+f(1/1)-f(1/1)=[f（2012）+f（2012分之1）+f（2011）+f（2011分之1）+…+f（2）+f（2分之1）+f（1）+f(1/1)]-f(1/1)=2012-0.5=2011.5同理,对于设x=n时,f(n)+f(n-1)+.f(2)+f(1)+.f(1/n-1)+f(1/n)=f(n)+f(n-1)+.f(2)+f(1)+.f(1/n-1)+f(1/n)+f(1)-f(1)=n-f(1)=n-1/2