题目

齐次线性方程组通解问题
设齐次线性方程组为
ax1+bx2+bx3+…+bxn=0
bx1+ax2+bx3+…+bxn=0
:::: :::: :::: ::::
bx1+bx2+bx3+…+axn=0
其中a≠0，b≠0，n≥2，试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多解？当有无穷多解时，求出其全部解，并用基础解系表示全部解。请老师把具体解题过程写一下，谢谢！

提问时间：2021-04-08

答案

考虑矩阵
a b b……b
b a b……b
……
b b b……a
(r1+r2+……+rn)/[a+(n-1)b]
1 1 1……1
b a b……b
……
b b b……a
r2-br1,r3-br1,……,rn-br1
1 1 1……1
0 a-b 0……0
……
0 0 0……a-b
所以a=b时有无穷多解,x2=……=xn=1,x1=1-n为基础解系
a!=b时唯一解X=O