题目

有一个同学,他不懂得指数的意义,把2^x9^y看成一个四位数2x9y,说来也巧,结果完全正确,你知道x,y各代表什么数吗?试说明理由．
务必说明理由
但需简单而易懂

提问时间：2021-04-08

答案

2^x×9^y=2x9y （实际上这个数是几个2和几个9的乘积）
因为上式左端含有9的幂,所以右端的四位数必定能被9整除,
而能被9整除的数,它的各位数字之和也能被9整除.（注：各位数之和能被3整除的数,才能被3整除,这个你应该知道吧,9也一样的）
即：2+x+9+y也能被9整除,推出2+x+y能被9整除,则x+y=7.
由于y最大为3,因为如果y为4以上的数的话,9^4=6561大于2开头的四位数2x9y
同时,等式左端含有2的幂,所以右端的四位数是个偶数,它的个位数y为偶数,
所以只有以下两种情况：
y=0,x=7
y=2,x=5
经检验,只有x=5,y=2符合要求