题目
已知某数列的前n项和Sn=(3^n-2^n)/2^n,求证该数列是等比数列
提问时间:2021-04-08
答案
Sn=(3^n-2^n)/2^n=3ⁿ/2ⁿ-1=(3/2)ⁿ-1
当n=1时,a1=S1=3/2-1=1/2
当n≥2时,
an=Sn-S(n-1)
=[(3/2)ⁿ-1]-[(3/2)^(n-1)-1]
=(3/2)ⁿ-(3/2)^(n-1)
=3/2*(3/2)^(n-1)-(3/2)^(n-1)
=1/2*(2/3)^(n-1)
当n=1时上式成立
∴n∈N*时总有an=1/2*(3/2)^(n-1)
那么a(n+1)/an=[(1/2)*(3/2)^n]/[(1/2)*(3/2)^(n-1)]=3/2
∴{an}是等比数列
当n=1时,a1=S1=3/2-1=1/2
当n≥2时,
an=Sn-S(n-1)
=[(3/2)ⁿ-1]-[(3/2)^(n-1)-1]
=(3/2)ⁿ-(3/2)^(n-1)
=3/2*(3/2)^(n-1)-(3/2)^(n-1)
=1/2*(2/3)^(n-1)
当n=1时上式成立
∴n∈N*时总有an=1/2*(3/2)^(n-1)
那么a(n+1)/an=[(1/2)*(3/2)^n]/[(1/2)*(3/2)^(n-1)]=3/2
∴{an}是等比数列
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1制取1mol氧气,理论上需要氯酸钾多少摩尔?
- 2把a的九次方(a>0)按下列要求进行操作:若指数为奇数,则乘以a;若指数为偶数,则把它的指数除以2,如此继续下去,则第几次操作时a的指数为4?第100次操作后a得到的结果是多少?
- 3取一对用绝缘支柱支撑的金属导体A和B,使它们彼此接触.起初它们不带电,贴在A、B下面的金属箔是闭合的.现在把带正电荷的球C移近导体A,可以看到A、B上的金属箔都张开了.下列说法正确
- 4英语翻译
- 52.75的平方根是多少?
- 6一年之计在于春,下一句是什么呢?
- 7一个骑自行车的人由静止开始沿直线骑车,他在第1s内,第2s内,第3s内,第4s内通过的距离分别为:1m,2m,3m,4m.关于这个运动下列说法正确的是( ) A.4s末的瞬时速度为2.5m/s B.
- 8方程和函数有什么关系关系
- 9阳阳要测量一棵树干的截面积,用20米长的绳子在树干绕了三圈还剩下1.16米的绳长,问这棵树干的截面积是多
- 10设m^2+m=1,则m^3+2m^2+2007=?
热门考点
- 1已知:|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a•b=0,则(a+b﹚•c的最大值是 a,b为向量
- 2一个最简分数,如果把它的分子扩大三倍,分母缩小四倍后,就得到4.2.这个最简分数是多少
- 3怎么样写500字语文卷面分析
- 4英语翻译
- 5蒸馏水中杂质离子的检验,为什么硝酸需要酸化,还有检验什么离子检验的时候需要酸化?
- 6已知a为锐角,且cos(a+四分之派)=3/5,求sina=?
- 7将1mol乙醇(其中的氧用氧18标记)在浓硫酸存在条件下与足量乙酸充分反应,下列说法不正确的是
- 8已知A,B互为相反数,C,D互为倒数,M的绝对值是2,求|a+b|除以2M平方+4M-3CD的值?
- 9集合之间的关系
- 100.67×10.1-6.7.简便计算