题目

函数y=a^2|x|与y=x+a的图像恰有两个公共点,则实数a的取值范围是（答案：a>1）
若f(x)=a^(-x)与g(x)=a^(x-a)(a>0且a≠1)的图像关于直线x=1对称,则a=（答案：2）
要详解

提问时间：2021-04-08

答案

（1）y=a²|x|的图象为射线y=a²x(x≥0)和y=a²x(x<0)组成,
y=x+a的图象是一条斜率为1,纵截距为a的直线.
∴两个图像在第一象限,第二象限必有各一个交点,
要使两个图像在第二象限有一个交点,则需纵截距a>0；
要使两个图像在第一象限有一个交点,则需斜率a²>斜率1,
∴由a>0且a²>1得,a>1.
（2）在函数y=a^(-x)的图象上任取一点（x,y）,
则y=a^(-x)
点（x,y）关于直线x=1的对称点为（2-x,y）
必在g(x)=a^(x-a)(a>0且a≠1)的图像上,
∴y=a^[(2-x)-a]
又y=a^(-x)
∴a^(-x)= a^[(2-x)-a]=a^[(-x)+(2-a)]恒成立
得2-a=0即a=2.