题目

不等式的证明!
1.x,y属于R,求证2x的平方-4x+21＞2y-（y的平方）
2.A=2b的平方-2b+1,B=4ab-4a的平方,a,b属于R,比较A,B的大小
3.a>0,b>0,求证：b/根号a-根号a≥根号b-a/根号b
根号a分之b减去根号a大于等于根号b减去根号b分之a

提问时间：2021-04-08

答案

1:
令A=2x的平方-4x+21;B=2y-（y的平方）
A-B=2x的平方-4x+21+y的平方-2y=2(x-1)^2+(y-1)^2+18>0;
所以：A-B>0;A>B;
2x的平方-4x+21＞2y-（y的平方）
2:
A-B=2b的平方-2b+1-4ab+4a的平方=(2a-b)^2+(b-1)^2>=0;
所以A大于等于B,当且仅当b=1,a=1/2时相等；
3：
b/√a-√a=(b-a)/√a
√b-a/√b=(b-a)/√b;
如果条件是a>b>0;
则b/√a-√a>√b-a/√b;
否则,命题错误