题目
关于隐函数求导的困惑
我们处理F(x,y)=0时,往往直接用dy/dx = -Fx/Fy .这个Fx和Fy的数学意义是什么?或者物理意义是什么呢?
我晓得是求偏微分,FX,FY,FZ...都是偏微分，我是想晓得为啥这样求。在求曲面的法线时也会用到。我最困惑的就是曲面的法线时(Fx,Fy,Fz)是曲面的法线方向，为啥呢？
我们处理F(x,y)=0时,往往直接用dy/dx = -Fx/Fy .这个Fx和Fy的数学意义是什么?或者物理意义是什么呢?
我晓得是求偏微分,FX,FY,FZ...都是偏微分，我是想晓得为啥这样求。在求曲面的法线时也会用到。我最困惑的就是曲面的法线时(Fx,Fy,Fz)是曲面的法线方向，为啥呢？
提问时间：2021-04-08
答案
求全微分DF(x,y)=FxDx+FyDy=0,所以dy/dx = -Fx/Fy .
曲面F(x,y,z)=0由隐函数定理求得一个表示为（x,y,G(x,y)）它的的切线方向为：（1,0,Gx）叉乘（0,1,Gy）=(-Gx,-Gy,1)=(Fx/Fz,Fy/Fz,1 ).所以,(Fx,Fy,Fz)是曲面的法线方向.
曲面F(x,y,z)=0由隐函数定理求得一个表示为（x,y,G(x,y)）它的的切线方向为：（1,0,Gx）叉乘（0,1,Gy）=(-Gx,-Gy,1)=(Fx/Fz,Fy/Fz,1 ).所以,(Fx,Fy,Fz)是曲面的法线方向.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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