题目
一道不等式的证明题
已知：二次函数f(x)=ax^2+x(a属于R,且不为0)
求证：当a>0时,f[(x1+x2)/2]
已知：二次函数f(x)=ax^2+x(a属于R,且不为0)
求证：当a>0时,f[(x1+x2)/2]
提问时间：2021-04-08
答案
1/2[f(x1)+f(x2)]
=1/2(ax1^2+x1+ax2^2+x2)
=1/2[a(x1^2+x2^2)+x1+x2)
由基本不等式x1^2+x2^2≥2x1x2
则2(x1^2+x2^2)≥(x1+x2)^2
≥1/2[a(x1+x2)^2/2+x1+x2]
=a(x1+x2)^2/4+(x1+x2)/2
=f((x1+x2)/2)
取等号时x1=x2
=1/2(ax1^2+x1+ax2^2+x2)
=1/2[a(x1^2+x2^2)+x1+x2)
由基本不等式x1^2+x2^2≥2x1x2
则2(x1^2+x2^2)≥(x1+x2)^2
≥1/2[a(x1+x2)^2/2+x1+x2]
=a(x1+x2)^2/4+(x1+x2)/2
=f((x1+x2)/2)
取等号时x1=x2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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