题目

还是两道函数题
1.已知sin（α-π/4)=7√2/10,cos2α=7/25,求sinα及tan（α+π/3）
2.已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=1/3,求cos（α-β）的值

提问时间：2021-04-08

答案

①
cos2α= (cosα)平方 - (sinα)平方 = 7/25 ----------式①
(cosα)平方 + (sinα)平方 = 1 ----------式②
联立式①和式②,可得 (sinα)平方 = 9/25
sin（α-π/4)=7√2/10,由这个条件可解得角α的范围,sinα＞0,cosα＜0
∴sinα= 3/5 （cosα= -4/5,tanα= -3/4）
tan（α+π/3）= (tanα+ tan60°)/(1-tanαtan60°）
tanα=-3/4,tan60°=根号3,代入上式
解得：tan（α+π/3）=（48-25倍根号3）/11
②
两式两边平方：
(cosα)平方- 2cosαcosβ+ (cosβ)平方 = 1/4
(sinα)平方- 2sinαsinβ+ (sinβ)平方 = 1/9
上面两式相加
解得：cosαcosβ+sinαsinβ= 59/72
即：cos（α-β）= 59/72