题目

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-2)=f(x)且在【0,1）上单调递减,若方程f(x)=-1)且在【0,1)上有实数根,则方程f(x)=1在区间【-1,7】上所有实根之和为多少?最好配有图像,

提问时间：2021-04-08

答案

由题可知f(x)是周期为4的函数,设x1是f(x)=1在【-1,0】上的根,由f(2-x)=f(-x),得到f(2-x1)=f(x1),f(6-x1)=f(4+x1),那么在区间【-1,7】上所有实根分别为x1,2-x1,4+x1,6-x1,和为12.