题目
若双曲线
-
=-1的离心率为
,则两条渐近线的方程是( )
A.
±
=0
B.
±
=0
C.
±
=0
D.
±
=0
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
4 |
A.
x |
9 |
y |
16 |
B.
x |
16 |
y |
9 |
C.
x |
4 |
y |
3 |
D.
x |
3 |
y |
4 |
提问时间:2021-04-08
答案
双曲线
-
=-1即:
-
=1,
e=
=
=
,
∴
=
,
∵双曲线的焦点在y轴上,
∴双曲线的渐近线方程为y=±
x,即y=±
x,
即
±
=0.
故选D.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
e=
c |
b |
| ||
b |
5 |
4 |
∴
a |
b |
3 |
4 |
∵双曲线的焦点在y轴上,
∴双曲线的渐近线方程为y=±
b |
a |
4 |
3 |
即
x |
3 |
y |
4 |
故选D.
由双曲线
-
=-1即:
-
=1,根据其离心率为
,求出a,b的关系式,进而求出双曲线的渐近线方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
5 |
4 |
双曲线的简单性质.
本题考查双曲线的渐近线和离心率,解题的关键是由离心率导出a,b,c的关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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