题目
若实数x,y满足关系式:log4(x+2y)+log4(x-2y)=1,则|x|-y的最小值为( )
A. 2
B.
C. -1
D. -
A. 2
B.
3 |
C. -1
D. -
3 |
提问时间:2021-04-08
答案
∵log4(x+2y)+log4(x-2y)=log4(x2−4y2)=1,
∴x2-4y2=4,
令x=2secθ,y=tanθ,(θ∈[0,2π]且θ≠
,
).
当cosθ<0时,|x|-y=
−tanθ=−
,
利用两点A(0,-2),B(cosθ,sinθ)的斜率计算公式可得最小值为−
.
当cosθ>0时,同样得出.
故选:D.
∴x2-4y2=4,
令x=2secθ,y=tanθ,(θ∈[0,2π]且θ≠
π |
2 |
3π |
2 |
当cosθ<0时,|x|-y=
2 |
|cosθ| |
2+sinθ |
cosθ |
利用两点A(0,-2),B(cosθ,sinθ)的斜率计算公式可得最小值为−
3 |
当cosθ>0时,同样得出.
故选:D.
利用对数幂的运算性质、双曲线的参数方程、斜率计算公式即可得出.
对数的运算性质.
本题考查了对数幂的运算性质、双曲线的参数方程、斜率计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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