题目
利用数列单调必有极限的法则证明此数列存在极限1/(1+3) + 1/(1+3²)+……+1/(1+3^n)
俺比较穷~~~就...就只给5分啦.大虾们,999999啦
俺比较穷~~~就...就只给5分啦.大虾们,999999啦
提问时间：2021-04-07
答案
通项为an=1/(1+3^n)
设Sn为前n项和,那么S(n+1)-Sn=a(n+1)=1/[1+3^(n+1)]>0
∴该数列单调递增
又an=1/(1+3^n)<1/3^n
∴Sn=1/(1+3)+1/(1+3²)+…+1/(1+3^n)
<1/3+1/3²+…+1/3^n
=1/2(1-1/3^n)
<1/2
∴0
设Sn为前n项和,那么S(n+1)-Sn=a(n+1)=1/[1+3^(n+1)]>0
∴该数列单调递增
又an=1/(1+3^n)<1/3^n
∴Sn=1/(1+3)+1/(1+3²)+…+1/(1+3^n)
<1/3+1/3²+…+1/3^n
=1/2(1-1/3^n)
<1/2
∴0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1少先队员植树,如果每人种5棵,则剩下13棵,若每人种7棵,是差21棵,共有多少少先队员多少棵树?
- 2世情薄,人情恶,雨送黄昏花易落；晓风干,泪痕残,欲笺心事,独语斜栏,难,难,难.】
- 3（x的-1次方-y的-1次方）平方+（2x的-1次方y的-1次方）
- 4只给一个角时,例如：画三角形使它有一个角等于45度,你能画几个?它们一定全等吗
- 5How to save the energy小短文
- 6I hope(wish) everyone could be better
- 7漫画三国英雄<三国演义>塑造了诸多有血有肉的英雄人物,如忠勇双全的关羽、神机妙算的诸葛亮、老奸巨滑的曹操……他们当中一定有你熟知的,就让我们一起走进"三国",说说各自心目中印象深刻的英雄人
- 8万圣节晚的环境描写,英文
- 9在一个减法算式里,被减数加上减数再加上它们的差,和是800,其中减数比差大200,这道减法算式的差是多少
- 10有气体生成的复分解反应一个
热门考点