题目
设α,β满足不等式sin²α+sin²β=sin(α+β)的两个锐角,求证α+β=π/2
提问时间：2021-04-07
答案
sin²α+sin²β=sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosa<=(sin²α+sin²β)^0.5(cos²α+cos²β)^0.5(柯西不等式）,即sin²α+sin²β<=cos²α+cos²β,即cos2α>=cos(π -2β),结合单调性即2α>=π -2β,即α+β>=π/2 .又因为sin²α+sin²β=sin(α+β)<=1即sinα<=sin(π/2-β)结合单调性α<=π/2-β即α+β<=π/2故只能是α+β=π/2 .毕.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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