题目

其他神马神马的就不说了,一个小行星直径为32km,如该小行星密度与地球密度相同,则该小行星的第一
宇宙速度是多少?｛已知地球半径R=6400km,取地球第一宇宙速度为v1=8km/s｝
是上作业的,尽量详细点,

提问时间：2021-04-07

答案

因为是第一宇宙速度,所以根据公式：GM/R^2 = V^2/R ,可得 GM/R = V^2 ,只要求出地球与小行星的速度比就可以了.
既然两者密度一样,那么质量就跟半径立方成正比,而从上式就能看出,两者第一宇宙速度的平方之比(V1^2/V2^2)正比于两者的质量半径之比( M1/R1÷ M2/R2 ),显然就是等于半径平方之比,换言之速度之比(V1/V2)等于半径之比(R1/R2).
因为半径之比是200倍,所以可知地球的第一宇宙速度是该小行星的200倍,所以那个小行星的第一宇宙速度是40m/s ,跟我们普通人用手大力投球的速度差不多.