题目

如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，点D、点E分别在BC和AB上．求证：AD²+CE²=AC²+DE²．

提问时间：2021-04-07

答案

证明：∵∠B=90°，由勾股定理可得：
AD²=AB²+BD²，
CE²=BE²+BC²，
BD²+BE²=DE²，
AB²+BC²=AC²，
∴AD²+CE²=AB²+BC²+BD²+BE²=AC²+DE²．

由勾股定理可得：AD²=AB²+BD²，CE²=BE²+BC²，BD²+BE²=DE²，AB²+BC²=AC²．即：AD²+CE²=AB²+BC²+BD²+BE²，将DE²，AC²等价替换其中相应的值即可．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题主要考查的是勾股定理的简单应用，关键在于找出直角三角形，利用勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）求证．