题目

已知f(x)=x三次方＋ax方＋bx+c在x=1与x=-2时有极值,若x属于〔-3,2〕的都有f(x)>1/c-1/2恒成立,求c的范围

提问时间：2021-04-07

答案

此题里,有极值 即函数导数为0
因为,f'(x)=3x^2+2ax+b
所以有：f'(1)=f'(-2)=0
具体解得：a=3/2 b=-6
若x属于〔-3,2〕的都有f(x)>1/c-1/2恒成立 则说明在这个区间上,f（x）的极小值也要比1/c-1/2大 对吧,
a b 已求出,所以 f'(x)=3x^2+3x-6=3*(x^2+x-2) 所以导数零点就只有x=1 和x=-2 两处
当-3