题目
如图,已知正方形ABCD,点E是AB上的一点,连接CE,以CE为一边,在CE的上方作正方形CEFG,连接DG.
求证:△CBE≌△CDG.
求证:△CBE≌△CDG.
提问时间:2021-04-07
答案
证明:∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,
∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°.
∴∠BCE=90°-∠DCE,∠DCG=90°-∠DCE.
∴∠BCE=∠DCG.
∴△CBE≌△CDG.
∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°.
∴∠BCE=90°-∠DCE,∠DCG=90°-∠DCE.
∴∠BCE=∠DCG.
∴△CBE≌△CDG.
本题中四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,那么可得出CB=CD,CG=CE,∠BCE和∠DCG都同一个角互余,因此这两个角相等,根据全等三角形判定中的SAS即可得出所要证明的条件.
正方形的性质;全等三角形的判定.
三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
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