题目

已知圆C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，M，N分别是圆C₁，C₂上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）
A. 5

2

-4
B.

17

−1
C. 6-2

2

D.

17

提问时间：2021-04-06

答案

如图圆C₁关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，-3），半径为1，
圆C₂的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，
即：

(3−2)2+(4+3)2

−1−3=5

2

-4．
故选A．

求出圆C₁关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

本题考点：圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式．

考点点评：本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．