题目

设23x²+ax+21可以分解为两个一次因式的积,且各因式的系数都是正整数,则满足条件的整数a的个数是

提问时间：2021-04-06

答案

本题的分解因式主要看的是十字交叉法的组合.
而且各因式的系数都是正整数,
所以不考虑负数的情况.
首先23可以分成23和1；
21可以分成1和21,以及3和7；
首先考虑将23分成23和1；21可以分成1和21；
就有（23x+1）(x+21),以及（23x+21）(x+1) 两种情况；
同理可以得到将23分成23和1；21可以分成3和7；
就有（23x+3）(x+7),以及（23x+7）(x+3) 两种情况；
所以a的个数有4个,分别是484,44,164,76.