题目

已知集合A={x|x＞6或x＜-3}，B={x|2a＜x＜a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-04-06

答案

由A∪B=A，知B⊆A，
分两种情况考虑：
当B=∅时，2a≥a+3，解得：a≥3，满足题意；
当B≠∅时，则

a+3＞2a 2a≥6

或

a+3＞2a a+3≤-3

，即

a＜3 a≥3

或

a＜3 a≤-6

，
解得：a≤-6，
综上，a的取值范围是（-∞，-6]∪[3，+∞）．

根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，当B为空集与B不是空集分两种情况考虑，求出a的范围即可．

本题考点：并集及其运算．

考点点评：此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．