题目

设a、b为实数，且满足a²+b²-6a-2b+10=0，求

a + b

a − b

的值．

提问时间：2021-04-06

答案

∵a²+b²-6a-2b+10=0，
∴（a²-6a+9）+（b²-2b+1）=0．
即（a-3）²+（b-1）²=0，
∴a=3，b=1．

a + b

a − b

＝

3 +1

3 −1

=2+

3

．

题中a和b的值可通过一个二元二次方程，利用配方法求出，一个二元二次方程求两个未知数，往往要利用非负性来解决问题．

本题考点：分母有理化；非负数的性质：偶次方．

考点点评：应用偶次方的非负性是解本题的关键．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．