题目
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,点D、E分别为AB、AC的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状,并证明.
提问时间:2021-04-06
答案
四边形BCFD是正方形,理由如下:
∵点D、点E分别是AB、AC的中点,
∴AB=2BC,BD=BC,
∴DE是中位线,
∴DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=90°.
又∵△CFE是由△ADE旋转而得,
∴∠F=∠BDF=∠B=90°,
∴四边形BCFD是矩形,
又∵BD=BC,
∴四边形BCFD是正方形.
∵点D、点E分别是AB、AC的中点,
∴AB=2BC,BD=BC,
∴DE是中位线,
∴DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=90°.
又∵△CFE是由△ADE旋转而得,
∴∠F=∠BDF=∠B=90°,
∴四边形BCFD是矩形,
又∵BD=BC,
∴四边形BCFD是正方形.
先由中位线的性质得出DE∥BC,则∠ADE=∠B=90°,再根据旋转的性质得出∠F=∠BDF=∠B=90°,则四边形BCFD是矩形,又BD=BC,根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可得出四边形BCFD是正方形.
正方形的判定;旋转的性质.
本题考查了三角形中位线定理,旋转的性质,正方形的判定,难度适中.正方形的判定方法有:
①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;
②先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.
③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定.
举一反三
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