题目

f(x)在(-∞,+∞) 二阶可导,f(x)/x=1,且f'(x)>0,证明f(x)>=x

提问时间：2021-04-06

答案

设g(x)=f(x)-x

依题意,limf(x)/x=1

∴  f(0)=limf(x)=lim[f(x)/x·x]=limf(x)/x·limx=0

f '(0)=limf(x)/x=1

∴  g(0)=0,g'(0)=f '(0)-1=0

又 g''(x)=f ''(x)>0

所以,g(0)=0是g(x)的极小值,也是最小值.

于是,g(x)≥0恒成立,

∴  f(x)≥x