题目

一道初中力学题：甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为K1和K2,且K1＞K2……
甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为K1和K2,且K1＞K2,两根弹簧的一端都固定在水平地面上,另一端各自被重力为G的物块压着,平衡时两根弹簧的长度正好相等,如图所示,现将这两根弹簧并排放在一起,一端仍固定在地面上,另一端共同被重力为G的物块压着,平衡后,甲、乙两根弹簧相对各自原长（即无弹力时弹簧的自然长）,甲弹簧的长度压缩量x1为_____________,乙弹簧的长度压缩量x2为_____________.

提问时间：2021-04-06

答案

设甲、乙两根弹簧的原长为x,y.
当两个弹簧同时被物块压时,甲受到的压力为G＇,则乙受到的压力为G－G＇.
根据题意（两根弹簧的长度正好相等）由胡可定律得,x－G/k1＝y－G/k2………………………①
x－G＇/k1＝y－(G－G＇)/k2………………………②
由①②两式同时将x－y提出,联立得,G/k1－G/k2＝G＇/k1－(G－G＇)/k2
化简得,(G－G＇)/k1＝G＇/k2＝a
甲弹簧的长度压缩量x1＝G＇/k1,乙弹簧的长度压缩量x2＝(G－G＇)/k2
∴令上式为a,可化出x1＝G＇/k1＝(G·k2) / [k1·(k1+k2)]
x2＝(G－G＇)/k2＝(G·k1) / [k2·(k1+k2)]