题目

如图所示,C是线段AB上一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度的和是23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度是多少?
A------------C------------D-------------B
注：还没学二元一次方程呢，请用一元一次方程解答。

提问时间：2021-04-06

答案

用分析法：
全部线段之和为23,所以,
AC+CD+BD+AD+AB+BC=23
AC+CD+BD+(AC+CD)+(CD+BD)+(AC+CD+BD)=23
3AC+4CD+3BD=23,
3AC+3(CD+BD)+CD=23,AC=(23-7CD)/3
又：3(AC+CD+BD)+CD=23,
故：3AB+CD=23
因为AC,CB都是正整数,所以AB=AC+CB也是正整数
3AB也是正整数,故CD也是正整数,且CD大于等于1.
AB=(23-CD)/3
当CD=2时,AB=7,这时,AC=(23-7CD)/3=3,是一个解.
当CD=5时,AB=6,这时,AC=(23-7CD)/3=-4,已不满足题意.
所以,只有唯一正AC=3.