题目

从1至100这100个数中任取两个相乘,使积为7的倍数,问共有多少种取法?

提问时间：2021-04-06

答案

答案是1295.
具体过程如下：
因为7是质数,所以若使两1-100的自然数的乘积为7的倍数,则这两个数中至少有一个为7的倍数.1-100中有7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98共14个数是7的倍数.所以分为两种情况,
1.一个数是7的倍数,另一个数不是7的倍数,则此时共有14乘以（100-14）等于1204种情况.
2.两个数均为7的倍数,则此时共有C14、2（组合数,从十四个数中任选2个数）共91种情况.
上述两种情况相加,得1295种.