题目

过点（0，2）的直线l与双曲线c：x²-y²=6的左支交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
A. (−

15

3

，

15

3

)
B. （-∞，-1）∪（1，+∞）
C. (

15

3

，−1)
D. (1，

15

3

)

提问时间：2021-04-06

答案

如图所示．取过点P（0，2）的直线y=x+2时与渐近线y=x平行，只有一个交点；令直线y=kx+2（k＞0）与双曲线相切，联立y＝kx+2x2−y2＝6，化为（1-k2）x2-4kx-10=0，由△=16k2+40（1-k2）=0，解得k＝153．由过点（0，2）...

找出与双曲线的渐近线平行的直线，与双曲线相切的直线，即可得出直线l的斜率的取值范围．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：正确“找出与双曲线的渐近线平行的直线，与双曲线相切的直线”是得出直线l的斜率的取值范围的关键．