题目
用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx求值cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7
提问时间：2021-04-06
答案
e^(ix)=cosx+isinx
e^(-ix)=cosx-isinx
所以cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
所以原式=[e^(iπ/7)+e^(-iπ/7)+e^(3iπ/7)+e^(-3iπ/7)+e^(5iπ/7)+e^(-5iπ/7)]/2
分子是等比数列,首项是e^(-5iπ/7),q=e^(2iπ/7),有六项
所以原式=e^(-5iπ/7)*[1-e^(12iπ/7)]/2[1-e^(2iπ/7)]
=[1-e^(iπ)e^(5iπ/7)]/{2e^(5iπ/7)[1-e^(2iπ/7)]}
因为e^(iπ)=-1
所以原式=[1+e^(5iπ/7)]/{2[e^(5iπ/7)+1]}=1/2
e^(-ix)=cosx-isinx
所以cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
所以原式=[e^(iπ/7)+e^(-iπ/7)+e^(3iπ/7)+e^(-3iπ/7)+e^(5iπ/7)+e^(-5iπ/7)]/2
分子是等比数列,首项是e^(-5iπ/7),q=e^(2iπ/7),有六项
所以原式=e^(-5iπ/7)*[1-e^(12iπ/7)]/2[1-e^(2iπ/7)]
=[1-e^(iπ)e^(5iπ/7)]/{2e^(5iπ/7)[1-e^(2iπ/7)]}
因为e^(iπ)=-1
所以原式=[1+e^(5iπ/7)]/{2[e^(5iπ/7)+1]}=1/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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