题目

方程

(x−2)2+y2

+

(x+2)2+y2

=10，化简的结果是（　　）
A.

y2

25

+

y2

16

＝1
B.

y2

25

+

x2

21

＝ 1
C.

x2

25

+

y2

4

＝1
D.

x2

25

+ 

y2

21

＝ 1

提问时间：2021-04-06

答案

根据两点间的距离公式可得：

(x−2)2+y2

表示点P（x，y）与点F₁（2，0）的距离，

(x+2)2+y2

表示点P（x，y）与点F₂（-2，0）的距离，
所以原等式化简为|PF₁|+|PF₂|=10，
因为|F₁F₂|=2＜10，
所以由椭圆的定义可得：点P的轨迹是椭圆，并且a=5，c=2，
所以b²=21．
所以椭圆的方程为：

x2

25

+

y2

21

＝ 1．
故选D．

首先对等式进行化简，进而由椭圆的定义得到点P的轨迹是椭圆，再计算出a，b，c即可得到答案．

本题考点：椭圆的定义．

考点点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义，以及掌握形成椭圆的条件是|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|．