题目

若f(x)=(mx+n)/(1+x^2)是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5.证明f(x)在（-1,1）上单调增加

提问时间：2021-04-05

答案

f(0)=0
n=0
f(x)=mx/(1+x^2)
f(1/2)=1/2m/(1+1/4)=2m/5=2/5
m=1
f(x)=x/(1+x^2)
在x(0,1),0f(x2)-f(x1)=(x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2))=(x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2))/(1+x1^2)(1+x2^2)=((x2-x1)+x1x2(x1-x2))/(1+x1^2)(1+x2^2)
=(x2-x1)(1-x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)
x2-x1>0,01<1+x1^2,1+x2^2<2
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
在（0,1）上单调递增,其函数
在（-1,1）上单调递增