题目

若A=a²+5b²-4ab+2b+100，求A的最小值．

提问时间：2021-04-05

答案

A=a²-4ab+4b²+b²+2b++1+99
=（a-2b）²+（b+1）²+99，
∵（a-2b）²≥0，（b+1）²≥0，
∴A≥99，
∴A的最小值为99．

把A进行变形得到A=a²-4ab+4b²+b²+2b+1+99，再根据完全平方公式得到A=（a-2b）²+（b+1）²+99，然后根据非负数的性质得到A≥99．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．