题目

如图，在四边形ABCD中，AB、DC的延长线交于点E，AD、BC的延长线交于点F，已知：∠CAB=∠CDB，请在不添加任何辅助线或字母的条件下，写出三对相似三角形，并加以证明．

提问时间：2021-04-05

答案

∵∠1=∠2，
而∠BED=∠CEA，
∴△EDB∽△EAC；
∴

DE

AE

=

BE

CE

，
∴

DE

BE

=

AE

CE

，
而∠CEB=∠AED，
∴△ECB∽△EAD；
∴∠BCE=∠DAE，
∵∠BCE=∠DCF，
∴∠DCF=∠DAE，
∵∠DFC=∠BFA，
∴△FDC∽△FBA．