题目
f(x)=x^3-2x^2-4x,若经过点A(2,c)可做曲线y=f(x)的三条切线,求c的取值范围
提问时间:2021-04-05
答案
设切点为(t,t^3-2t^2-4t).
切线斜率=(t^3-2t^2-4t-c)/(t-2)
切线斜率=f'(t)=3t^2-4t-4
(t^3-2t^2-4t-c)/(t-2)=3t^2-4t-4
2t^3-8t^2+8t+c+8=0有两个根.
设h(t)=2t^3-8t^2+8t+c+8,则h(t)的图象与t轴有三个交点.
h'(t)=6t^2-16t+8=2(3t-2)(t-2)
h(t)的极大值h(2/3)=280/9+c,极小值是h(2)=8+c.
若h(t)的图象与t轴有三个交点,则h(2/3)=280/9+c>0且h(2)=8+c
切线斜率=(t^3-2t^2-4t-c)/(t-2)
切线斜率=f'(t)=3t^2-4t-4
(t^3-2t^2-4t-c)/(t-2)=3t^2-4t-4
2t^3-8t^2+8t+c+8=0有两个根.
设h(t)=2t^3-8t^2+8t+c+8,则h(t)的图象与t轴有三个交点.
h'(t)=6t^2-16t+8=2(3t-2)(t-2)
h(t)的极大值h(2/3)=280/9+c,极小值是h(2)=8+c.
若h(t)的图象与t轴有三个交点,则h(2/3)=280/9+c>0且h(2)=8+c
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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