题目

王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．

提问时间：2021-04-05

答案

根据题意，有三种情况：（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1所示），∵D为AB中点，∴AD=DB，∵AD=DB=20米，DE=15米，∴AE=202+152=25（米），过C点作CF⊥AB于F，∴DE∥CF，∴△ADE∽△AFC，∴DECF＝AEAC，∴CF=1...

本题要分等腰三角形的顶角是锐角或钝角三种情况讨论解答．当顶角为锐角时，利用勾股定理求出AE，添加辅助线可求出△ABC的面积．当顶角为钝角时，作等腰三角形边上的高，利用比例求出AF即可求解．当顶角为直角时，连接AD，求出BD=AD=DC，求出BD、BC，即可求解

本题考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，关键是作出等腰三角形的高，并且要分三种情况讨论解答．难度中等，要学会实际问题数学化，通过数学知识解决实际问题，是一种很重要的方法，要熟练掌握．