题目
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是______.
提问时间:2021-04-05
答案
以D为圆心,AD的长为半径画圆
①如图1,当圆与BC相切时,DE⊥BC时,
∵∠ABC=30°,
∴DE=
BD,
∵AB=6,
∴AD=2;
②如图2,当圆与BC相交时,若交点为B或C,则AD=
AB=3,
∴AD的取值范围是2≤AD<3.
①如图1,当圆与BC相切时,DE⊥BC时,
∵∠ABC=30°,
∴DE=
1 |
2 |
∵AB=6,
∴AD=2;
②如图2,当圆与BC相交时,若交点为B或C,则AD=
1 |
2 |
∴AD的取值范围是2≤AD<3.
以D为圆心,AD的长为半径画圆,当圆与BC相切时,AD最小,与线段BC相交且交点为B或C时,AD最大,分别求出即可得到范围.
直线与圆的位置关系;含30度角的直角三角形.
利用边BC与圆的位置关系解答,分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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