题目
点P(x,y)在第一象限,且x+y=10,点A的坐标为(8,0),设原点为O,△OPA的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式,写出x的取值范围,画出这个函数图象;
(2)当S=12时,求点P的坐标;
(3)△OPA的面积能大于40吗?为什么?
(1)求S与x的函数关系式,写出x的取值范围,画出这个函数图象;
(2)当S=12时,求点P的坐标;
(3)△OPA的面积能大于40吗?为什么?
提问时间:2021-04-04
答案
(1)∵A和P点的坐标分别是(8,0)、(x,y),
∴△OPA的面积=
OA•|yP|,
∴S=
×8×|y|=4y.
∵x+y=10,∴y=10-x.
∴S=4(10-x)=40-4x;
∵S=-4x+40>0,
解得:x<10;
又∵点P在第一象限,
∴x>0,
即x的范围为:0<x<10;
∵S=-4x+40,S是x的一次函数,
∴函数图象经过点(10,0),(0,40).
所画图象如下:
(2)∵S=-4x+40,
∴当S=12时,12=-4x+40,
解得:x=7,y=3.
即当点P的坐标为(7,3);
(3)△OPA的面积不能大于40.理由如下:
∵S=-4x+40,-4<0,
∴S随x的增大而减小,
又∵x=0时,S=40,
∴当0<x<10,S<40.
即△OPA的面积不能大于40.
∴△OPA的面积=
1 |
2 |
∴S=
1 |
2 |
∵x+y=10,∴y=10-x.
∴S=4(10-x)=40-4x;
∵S=-4x+40>0,
解得:x<10;
又∵点P在第一象限,
∴x>0,
即x的范围为:0<x<10;
∵S=-4x+40,S是x的一次函数,
∴函数图象经过点(10,0),(0,40).
所画图象如下:
(2)∵S=-4x+40,
∴当S=12时,12=-4x+40,
解得:x=7,y=3.
即当点P的坐标为(7,3);
(3)△OPA的面积不能大于40.理由如下:
∵S=-4x+40,-4<0,
∴S随x的增大而减小,
又∵x=0时,S=40,
∴当0<x<10,S<40.
即△OPA的面积不能大于40.
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