题目

已知函数f(x)=ax的3次方-x²+bx+c（a,b,c∈R,a≠0）,在区间(-无穷,0)及(4,+无穷)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数
1)求a,b的值
(2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程
(1)问我求出来了.b=0,a=1/6,请求第2问!

提问时间：2021-04-04

答案

f(x)=x³/6-x²+c
f'(x)=x²/2-2x
x=1,f'(1)=-3/2
所以切线斜率k=-3/2
f(1)=-5/6+c
由于条件不足,所以无法求出c
切点(1,c-5/6)
所以是y-c+5/6=-3/2(x-1)
即3x+2y-2c+5/3=0