题目
已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴相切于(1,0)点,则f(x)( )
A. 极大值是
,极小值是0
B. 极大值为0,极小值为
C. 极大值为0,极小值为-
D. 极大值为
,极小值为-
A. 极大值是
4 |
27 |
B. 极大值为0,极小值为
4 |
27 |
C. 极大值为0,极小值为-
4 |
27 |
D. 极大值为
4 |
27 |
4 |
27 |
提问时间:2021-04-04
答案
对函数求导可得,f′(x)=3x2-2px-q,
由f′(1)=0,f(1)=0可得
,解得
,
∴f(x)=x3-2x2+x.
由f′(x)=3x2-4x+1=0,得x=
或x=1,
当x≥1或x≤
时,函数单调递增;当
<x<1时,函数单调递减
∴当x=
时,f(x)取极大值
,当x=1时,f(x)取极小值0,
故选A.
由f′(1)=0,f(1)=0可得
|
|
∴f(x)=x3-2x2+x.
由f′(x)=3x2-4x+1=0,得x=
1 |
3 |
当x≥1或x≤
1 |
3 |
1 |
3 |
∴当x=
1 |
3 |
4 |
27 |
故选A.
对函数求导可得,f′(x)=3x2-2px-q,由f′(1)=0,f(1)=0可求p,q,进而可求函数的导数,然后由导数判断函数的单调性,进而可求函数的极值
利用导数研究函数的极值.
本题主要考查了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用,属于导数基本方法的应用
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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